Question

如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F₃，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rⁿ变换表示作n次R变换．
解答下列问题：
（1）作R⁴变换相当于至少作

2

次Q变换；
（2）请在图2中画出图形F作R²⁰⁰⁷变换后得到的图形F₄；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆．

Answer 1

分析：（1）作R⁴变换相当于将图形F绕原点旋转360度，对应图形与原图重合，所以至少应将F沿y轴翻折两次；
（2）2007÷4=501…3，图形F作R²⁰⁰⁷变换相等于绕原点顺时针旋转270度，即逆时针旋转90度；
（3）因为PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换，所以可按此作出图形，再作判断．

解答：解：（1）2次；

（2）正确画出图形F₄；

（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，如图所示：

点评：本题考查了几何变换综合题．解题的关键是作各个关键点的对应点．