Question

若点P（a+b，-5）与Q（1，3a-b）关于原点对称，关于x的一元二次方程bx²+ax+1=0的两根是

x₁=1，x₂=-0.5

．

Answer 1

分析：根据关于原点对称的点的特点得到a，b的值，进而代入所给一元二次方程求解即可．

解答：解：∵点P（a+b，-5）与Q（1，3a-b）关于原点对称，
∴

a+b=-1 3a-b=5

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴一元二次方程可变为：-2x²+x+1=0，
（-x+1）（2x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-0.5，
故答案为x₁=1，x₂=-0.5．

点评：考查解一元二次方程；根据关于原点对称的点的特点得到a，b的值是解决本题的突破点；把一元二次方程进行因式分解是解决本题的难点．