题目内容

(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.

 

解析:

证明:由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,∴∠1=∠2……………………2分

由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,从而,∠3=∠4………………………………4分

∵AD是△AED和△AFD的公共边,∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分

∴AE=AF,DE=DF

又由第二次折叠可知:AE=ED,AF=DF

∴AE=ED=DF=AF…………………………………………………………………………8分

故四边形AEDF是菱形.……………………………………………………………………9分

 

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