题目内容
【题目】把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
试说明：DF∥AB
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以 （角平分线的定义）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（ ）
所以 （ ）
所以∠A+∠ABC=180°（ ）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以 （ ）
所以DF∥AB（ ）
【答案】答案见解析.
【解析】试题分析：根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．
试题解析：因为BE是∠ABC的角平分线，
所以∠1=∠2（角平分线的定义），
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（等量代换）
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
所以∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以∠3=∠A（同角的补角相等）
所以DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
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