题目内容

）已知一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数．

解:设这个多边形为边形，依题意，得：

解得

答：这个多边形的边数为

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在平面内，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P′在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作M（k），其中点M表示相似中心，k表示相似比．
已知△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（2，2），△OA′B′是△OAB经过相似变换O（3）所得的图形．
（1）写出A′、B′的坐标；
（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C′的坐标为（m，m+2），求点C的坐标．

归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
（1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C′的坐标为（m，m+2），求点C的坐标．