Question

先阅读再化简求值：
（1）在化简

5-2 6

的过程中．小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下：
原式=

2-2 2×3 +3

=

( 2 )2+2 2 × 3 +( 3 )2

=

( 2 - 3 )2

=

2

-

3

小李的化简过程如下：
原式=

3-2 2×3 +2

=

( 3 )2+2 3 × 2 +( 2 )2

=

( 3 - 2 )2

=

3

-

2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
（2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x=

6-2 5

，求x²+2x-3的值．

Answer 1

分析：（1）根据算术平方根的性质

a2

=|a|即可作出判断；
（2）首先根据（1）的方法化简x的值，然后把x²+2x-3分解因式，代入x的值即可求解．

解答：解：（1）小李的化简结果是正确的，小张的化简结果是错误的．
因为

( 2 - 3 )2

=|

2

-

3

|=

3

-

2

．
（2）x=

5-2 5 ×1+1

=

( 5 -1)2

=

5

-1，
则x²+2x-3=（x+3）（x-1）
=（

5

+2）（

5

-2）
=5-4=1．

点评：此题主要考查的是二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0）及分解因式的知识点．