题目内容
阅读理解
（1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？______（S表示面积）；
应用拓展
（2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解决问题
（3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．
解：（1）如图①，过点A作AE⊥BC于E．∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∵S△ABD=
•BD•AE，S△ADC=•CD•AE，∴S△ABD=S△ADC．
故答案为相等；
（2）如图②，延长DE交CB的延长线于点F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．
在△DAE与△FBE中，
，∴△DAE≌△FBE（AAS），
∴DE=FE，S△DAE=S△FBE，
∴E是DF中点，
∴S△DEC=S△FEC=S△BFE+S△EBC=S△ADE+S△EBC，∴S△DEC=S△ADE+S△EBC；
（3）如图所示：
取AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，取CF的中点G，作直线DG，
则直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．
分析：（1）由于△ABD与△ACD等底同高，根据三角形的面积公式即可得出S△ABD与S△ADC相等；
（2）延长DE交CB的延长线于点F，根据AAS证明△DAE≌△FBE，则DE=FE，S△DAE=S△FBE，又由（1）的结论可得S△DEC=S△FEC，代入即可说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
（3）取AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，则S梯形ABCD=S△CDF，再取CF的中点G，作直线DG，则S△CDG=S△FDG=S梯形ADGB=
S梯形ABCD，故直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定与性质，梯形的性质，作图-应用与设计作图，（2）中通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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