题目内容
（1997•四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．分析：根据三线合一定理求出∠DAE=∠DAF，求出AE=AF，根据SAS证△ADE≌△ADF，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中
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∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，关键是推出△ADE≌△ADF．
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