题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若a,b是此方程的两个根,且满足,求m的值.
【答案】(1)m≥-1.(2)m=1
【解析】试题分析:(1)由方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围;
(2)由a与b为方程的两根,代入方程得到a2-2a=m,b2-2b=m,将已知等式变形后代入得到关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
试题解析:(1)∵x2-2x-m=0有实数根,
∴△=4+4m≥0,
解得:m≥-1;
(2)将a,b代入一元二次方程可得:a2-2a-m=0,b2-2b-m=0,
∴a2-2a=m,b2-2b=m,
又(a2-a+1)(2b2-4b-1)=,
∴(m+1)(2m-1)=,即(2m+5)(m-1)=0,
可得2m+5=0或m-1=0,
解得:m=1或m=-(舍去).
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