Question

（1）计算：（-1）²⁰¹²-|1-6tan30°|-+．
（2）求不等式组的非负整数解．
（3）先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，进行开方运算，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后确定不等式组中的非负整数解即可；
（3）首先化简分式，利用异分母的分式的减法法则，计算括号内的式子，把除法转化成乘法运算，然后进行约分，即可把分式进行化简，然后把x²-x-1=0变形代入即可求解．
解答：解：（1）原式=1-|1-6×|-1+2
=1-（2-1）-1+2
=1-2+1-1+2
=1；

（2），
解①得：x≤1，
解②得：x＜，
则不等式组的解集是：x≤1，
则非负整数解是：0和1．

（3）原式=•
=•
=，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=1．
点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．