Question

如果（x²+px+q）（x²-5x+7）的展开式中不含有x³，x²项，则p=

5

，q=

18

．

Answer 1

分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x³，x²项的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．

解答：解：∵（x²+px+q）（x²-5x+7）=x⁴+（p-5）x³+（7-5p+q）x²+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含x³，x²项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故答案为5，18．

点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．