Question

设p是质数，如果方程x²-px-580p=0的两根均为整数，则（　　）

• A、0＜p＜10
• B、10＜p＜20
• C、20＜p＜30
• D、30＜p＜40

Answer 1

分析：首先利用根的判别式确定△的取值，结合p是质数，得出p取值，从而确定答案．

解答：解：由已知得△=p²-4×（-580p）=p（p+4×580）=p（p+2320）为完全平方数，
所以p+2320除以p是完全平方数，

p+2320

p

=1+

2320

p

是完全平方数，
所以p是2320的质因数
所以p=2，5，29
（1）若p=2，则p（p+2320）=2²×11611非完全平方数，不合题意；
（2）若p=5，则5（5+2320）=5²×465=5³×93非完全平方数，不合题意；
（3）若p=29，则29（29+2320）=29²（1+4×20）=29²×81=29²×9²为完全平方数，
故选C．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，以及质数的性质，综合性较强．