Question

如图，在 梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E为梯形ABCD外一点，且EA=ED，试判断EB与EC的大小关系并说明理由．

Answer 1

证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠EAB=∠EDC，
在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE，
∴EB=EC．
分析：由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等边对等角得到∠EAD=∠EDA证得∠EAB=∠EDC，再由SAS证得△ABE≌△DCE?EB=EC
点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等及等腰梯形的两条对角线相等，另外要熟练掌握三角形全等的判定定理．