题目内容

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

解：∵a+b=17，ab=60，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF=a²+b²- $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ （a+b）•b=a²+b²- $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ ab- $\text{[math]}$ b²= $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ b²- $\text{[math]}$ ab
= $\text{[math]}$ （a²+b²-ab）= $\text{[math]}$ [（a+b）²-3ab]= $\text{[math]}$ ×（17²-3×60）= $\text{[math]}$ ．
分析：阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a+b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．
点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键．