Question

观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x²-7x+6=0，x₁=1，x₂=6，而x²-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x²-4x-5=0，x₁=5，x₂=-1，而x²-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x²-12x+9=0，，，而；
④方程3x²+7x+4=0，，x₂=-1，而；…
（1）探究规律：当方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，______

Answer 1

【答案】分析：（1）求出一元二次方程的根即可进行因式分解；
（2）利用x²-x-2=0，根为x₁=2，x₂=-1，以及2x²+3x-2=0，得出x₁=-2，x₂=，进而因式分解即可；
（3）根据2a²+5a+2=0，得出x₁=-，x₂=-2，即可得出此矩形的长和宽．
解答：解：（1）∵方程ax²+bx+c=0，
方程的根为：x=，
∴ax²+bx+c=（x-）（x-）；

（2）∵x²-x-2=0，
x₁=2，x₂=-1，
∴x²-x-2；
=（x-2）（x+1）；
∵2x²+3x-2=0，
x₁=-2，x₂=，
∴2x²+3x-2，
=（x+2）（2x-1）；

（3）2a²+5a+2=0，
x₁=-，x₂=-2，
∴2a²+5a+2，
=（2a+1）（a+2），
∴此矩形的长和宽分别为：2a+1，a+2．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据已知得出求出方程的根是解题关键．