Question

x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+x₂²=2，x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3．则y₁²+y₂²=

5

．

Answer 1

分析：根据题意令x₁=

2

sinθ，x₂=

2

cosθ，又知x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3，列出方程组解出y₁和y₂，然后求出y₁²+y₂²的值．

解答：解：令x₁=

2

sinθ，x₂=

2

cosθ，
又知x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3，
故

2 cosθy1- 2 sinθy2= 1  2 sinθy1+ 2 cosθ y2=3

，
解得：

2

y₁=cosθ+3sinθ，

2

y₂=3cosθ-sinθ，
故y₁²+y₂²=5．
故答案为5．

点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是令x₁=

2

cosθ，x₂=

2

sinθ，此题难度不大．