题目内容

如图已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A_n′作x轴的垂线交二次函数y= $数学公式$ x²（x＞0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…Pn，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…依次进行下去，最后记△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面积为S_n，则S_n=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：把x=n和x=n-1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．
解答：二次函数y= $\text{[math]}$ x²，由图象知：
当x=n时，y= $\text{[math]}$ n²，
当x=n-1时，y= $\text{[math]}$ （n-1）²，
∴S_n= $\text{[math]}$ ×1×[ $\text{[math]}$ n²- $\text{[math]}$ （n-1）²]，
= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．

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x²（x＞0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…Pn，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…依次进行下去，最后记△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面积为S_n，则S_n=（　　）

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