题目内容
【题目】（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）25．
【解析】
试题分析：（1）由四边形ABCD为矩形，得到AB=CD，AB∥CD，由DE=BF，得到AF=CE，AF∥CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）由四边形AFCE是菱形，得到AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
试题解析；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=
，CE=8﹣x，则
，解得：x=
，则菱形的边长为：
=
，周长为：4×
=25，故菱形AFCE的周长为25．
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