Question

若实数m满足m²-

10

m+1=0，则m⁴+m^-4=

 

．

Answer 1

分析：首先根据已知条件求出m+

1

m

的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m+

1

m

的值整体代入计算．

解答：解：m²-

10

m+1=0，m²+1=

10

m，即m+

1

m

=

10

；
原式=m⁴+

1

m4

=m⁴+2+

1

m4

-2=（m²+

1

m2

）²-2=[（m+

1

m

）²-2]²-2=（10-2）²-2=62．
故答案为62．

点评：本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a²+

1

a2

的式子进行配方是解答此类题的关键．