题目内容
如图,已知直线y=-
x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在反比例函数y=
(x>0)上,△ABC是等腰直角三角形,且∠CBA=90°.
(1)求k的值;
(2)把等腰Rt△ABC沿AC翻折,点B落在点D处,点D在反比例函数y=
(x>0)的图象上吗?请计算说明.
3 |
4 |
k |
x |
(1)求k的值;
(2)把等腰Rt△ABC沿AC翻折,点B落在点D处,点D在反比例函数y=
k |
x |
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:(1)作CD⊥y轴于点D,则△OAB≌△DBC,据此即可求得C的坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)求得AC的解析式,然后求得直线AC与过B且与直线AC垂直的直线的解析式,得到两直线的交点,从而求得B关于AC的对称点的坐标,然后代入反比例函数的解析式进行检验即可.
(2)求得AC的解析式,然后求得直线AC与过B且与直线AC垂直的直线的解析式,得到两直线的交点,从而求得B关于AC的对称点的坐标,然后代入反比例函数的解析式进行检验即可.
解答:解:(1)作CD⊥y轴于点D.
在y=-
x+3中,令x=0,解得:y=3,则B的坐标是(0,3);
令y=0,解得:x=4,则A的坐标是(4,0),
则△OAB≌△DBC,
∴BD=OA=4,CD=OB=3,
则C的坐标是(3,7),代入y=
,解得:k=21;
(2)设直线CA的解析式是y=kx+b,则
,
解得:
,
则直线AC的解析式是:y=-7x+28.
设过B于直线AC垂直的直线的解析式是y=
x+c,则把(0,3)代入得:c=3,
则解析式是:y=
x+3,
解方程组:
,解得:
,
则B关于直线CA的对称点的坐标是:(7,4),
(7,4)不在函数y=
的图象上.
在y=-
3 |
4 |
令y=0,解得:x=4,则A的坐标是(4,0),
则△OAB≌△DBC,
∴BD=OA=4,CD=OB=3,
则C的坐标是(3,7),代入y=
k |
x |
(2)设直线CA的解析式是y=kx+b,则
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解得:
|
则直线AC的解析式是:y=-7x+28.
设过B于直线AC垂直的直线的解析式是y=
1 |
7 |
则解析式是:y=
1 |
7 |
解方程组:
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|
则B关于直线CA的对称点的坐标是:(7,4),
(7,4)不在函数y=
21 |
x |
点评:本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及图象的交点的求法,正确求得B的对称点的坐标是关键.
练习册系列答案
相关题目
“掷一枚骰子点5朝上”这一事件是( )
A、必然事件 | B、不确定事件 |
C、不可能事件 | D、以上都不对 |
如图,AB∥CD,E是AB上一点,EF平分∠BEC交CD于点F,若∠BEF=70°,则∠C的度数是( )
A、70° | B、55° |
C、45° | D、40° |
要使
在实数范围内有意义,x应满足的条件是( )
3-x |
A、x>3 | B、x<3 |
C、x≥3 | D、x≤3 |
下列四个数中,是负数的是( )
A、|-1| | ||
B、-(-1) | ||
C、-1 | ||
D、
|