Question

已知两点A（1，1），B（3，5），点P为x轴上的一个动点
（1）求点A、点B关于x轴对称点A′，B′的坐标．
（2）当PA+PB最小时，求此时点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得点A′、B′的坐标；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，然后连接A′B，与x轴的交点即为点P，然后求出点P的坐标．

解答：解：（1）∵两点A（1，1），B（3，5），
∴点A、点B关于x轴对称点A′，B′的坐标为：A′（1，-1），B′（3，-5）；

（2）设直线A′B的解析式为y=kx+b，由题意得

k+b=-1 3k+b=5

，
解得：

k=3 b=-4

，
则直线A′B的解析式为y=3x-4，与x轴的交点坐标为（

4

3

，0）；
∴P（

4

3

，0）．

点评：此题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系以及两线段之和最小问题，根据已知得出P点位置是解题关键．