Question

如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E．图中与∠BOC的一半相等的角有

∠ECA、∠OBA、∠BAC、∠CDB

．

Answer 1

分析：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故∠BAC=∠CDB=

1

2

∠BOC，又知OA=OB，∠OAB=∠OBA，又知EC∥AB，故∠ECA=∠BAC，可以得到与

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∠BOC相等的角．

解答：解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
由圆周角定理知，
∠BAC=∠CDB=

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∠BOC，
∵EC∥AB，
∴∠ECA=∠BAC，
故∠ECA=∠OBA=∠BAC=∠CDB=

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∠BOC，
故答案是：∠ECA、∠OBA、∠BAC、∠CDB．

点评：本题主要考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，属于基础题，难度不大．