Question

如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是      (结果保留根式)

Answer 1

2

试题考查知识点：在圆柱体侧表面求两点之间的最短距离
思路分析：沿AD剪开平铺得到矩形后，连接AC。线段AC的长度即为所求
具体解答过程：
如图所示的矩形是圆柱体沿AD剪开后的展开图。连接AC、BC，则BC是展开图的对称轴，AC的长就是所求的最短距离。

设底面半径为r，该圆柱体的底面周长为：2πr=2π·=4，则展开图中AA’=4，而该圆柱体的高AD=2
∵BC=AD=2，AB=AA’=2
∴四边形ABCD是正方形，AC=
试题点评：把立体图形转化为平面图形，这是变复杂为简单的典型例题。