题目内容
如图，直线
交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，
；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
（1）直线AB是：
；
（2）抛物线的表达式为：
（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，
）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
；（2）抛物线的表达式为：
（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，
）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.试题分析：
（1）由题意知
,所以过A,B的直线是（2）抛物线的表达式为：由于和x轴交于（-1,0）（3,0）所以满足
，因为点B(0，3)过该抛物线，所以a=-1，所以（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，
）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．
，在平面直角坐标系中，等腰直角
的斜边
在
轴上，顶点
的坐标为
，
为斜边上的高．抛物线
与直线
交于点
，点
的横坐标为
．点
在
轴．交射线
于点
．设点
，以
为顶点的四边形的面积为
．
的值；
时，求
，设直线
交射线
于点
，交抛物线于点
．以
为一边，在
，其中
．直接写出矩形
的对称轴是（ ）．
；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．
的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝ ．
的图像，那么下列结论错误的是 （ ） 
时，
＞
；
时， 
；
时，
随
平移得到