题目内容
(2003•天津)已知圆内接正三角形的边长为a,则同圆外切正三角形的边长为 .
【答案】分析:作出正三角形的边心距,连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形,解直角三角形即可.
解答:
解:圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的
,
从而等边三角形的高为
a,所以该等边三角形的外接圆的半径为
a
∴同圆外切正三角形的边长=2×
a×tan30°=2a.
点评:本题利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解.
解答:


从而等边三角形的高为


∴同圆外切正三角形的边长=2×

点评:本题利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解.

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