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△ABC是直径为10 cm的圆内接等腰三角形,如果此三角形的底边BC=8 cm,则△ABC的面积为________.
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如图,△ABC是边长为10的等边三角形,以AC为直径作⊙O,D是BC上一点,BD=2,以点B为圆心,BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为( )
A、相交
B、外离
C、外切
D、内切
如图,在⊙O中,直径BC为10,点A是⊙O上的一个点,∠ABC的平分线交⊙O于点E,交AC于点F.过点E作⊙O的
切线,交BC的延长线于虑D,连接CE.
(1)求证:∠ACE=∠DEC′;
(2)若AB=AE,求AF的长;
(3)如果点A由点B出发,在⊙O的圆周上运动,当点A在什么位置时,AE与BD互相平行?
如图1所示,一张半圆形纸片,直径AB=10,点C是半圆上的一个动点.沿半径CO把这张纸片剪出△AC
1
O
1
和△BC
2
O
2
两个三角形(如图2所示).将纸片△AC
1
O
1
沿直线O
2
B(AB)方向平移(点A,O
1
,O
2
,B始终在同一直线上),当点O
1
与点B重合时,停止平移.在平移过程中,C
1
O
1
与BC
2
交于点E,AC
1
与C
2
O
2
,BC
2
分别交于点F、P.
(1)当△AC
1
O
1
平移到如图3所示的位置时,猜想图中的O
1
E与O
2
F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若∠CAB=30°,设平移距离O
1
O
2
为x,△AC
1
O
1
与△BC
2
O
2
重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值,使重叠部分的面积等于原△ABC面积的
1
4
.若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.
(2012•金平区模拟)如图,半圆O的直径AB=10,弦AC=8,过A作直线PQ,若∠PAC=∠ABC.
(1)求证:PQ是半圆O的切线;
(2)若点M从点C出发,沿线段CA向点A运动,N从点A出发,沿射线AP方向运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,点M运动到A即停止,设运动时间为t秒.
①设△AMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时,△AMN的面积最大,最大值是多少?
②当△AMN为等腰三角形时,求运动时间t的值.
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