Question

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是   ，    ．

Answer 1

（1，0）、（﹣5，﹣2）

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．
解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），
∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得．
∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得，故此一次函数的解析式为y=x+…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得，
故此直线的解析式为y=x﹣1…②
联立①②得
解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．
故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．