Question

【题目】已知：如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF∥DO，则DO⊥AB．

如题中图．

∵ DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，

∴ DE//BO(垂直于同一直线的两直线平行)，

∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

又∵ ∠1=∠2(已知)，

∴ ∠1=∠3(等量代换)，

∴ CF//DO(同位角相等，两直线平行)，

∴ ∠ODB=∠FCB(两直线平行，同位角相等)．

∵ FC⊥AB(已知)，

∴ ∠FCB=90°(垂直定义)，

∴ ∠ODB=90°(等量代换)，

∴DO⊥AB(垂直定义)