Question

已知：点A、点B的坐标分别为（2，3）、（4，2），点O为平面直角坐标系的原点，点P在坐标轴上，若以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先利用“割补法”求出不规则△OAB的面积，只要“新增”三角形的面积等于△OAB的面积即可，在x轴、y轴上分别找出满足条件的P点．

解答：解：∵S_△OAB=

1

2

×2×3+

1

2

×（2+3）×2-

1

2

×4×2=4，
要使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍，
只要“新增”三角形的面积为4即可；
∴当点P在x轴正半轴时，“新增”△OBP，则点P的坐标为（4，0）时，“新增”△OBP的面积为4，满足条件；
当点P在x轴负半轴时，“新增”△OAP，则点P的坐标为（-

8

3

，0）时，“新增”△OAP的面积为4，满足条件；
当点P在y轴正半轴时，“新增”△OAP，则点P的坐标为（0，4）时，“新增”△OAP的面积为4，但是A、B、O、P不能构成四边形，不满足条件；
当点P在y轴负半轴时，“新增”△OBP，则点P的坐标为（0，-2）时，“新增”△OBP的面积为4，满足条件；
故填：（4，0）、（-

8

3

，0）、（0，-2）．

点评：本题考查了平面直角坐标系中不规则三角形面积的求法“割补法”，同时考查了根据面积确定点的坐标的能力及分类讨论的思想．