Question

已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的长．

Answer 1

分析：作OH⊥CD于H，连结OD，由AE=1，BE=5得到AB=6，则OA=OD=3，OE=2，利用∠AEC=45°得到OH=

2

2

OE=

2

，然后利用勾股定理计算出DH=

7

，再利用垂径定理得到CH=DH=

7

，
所以CD=2

7

．

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=

2

2

OE=

2

，
在Rt△ODH中，DH=

OD2-OH2

=

7

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=

7

，
∴CD=2DH=2

7

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．