题目内容
已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的长．分析：作OH⊥CD于H，连结OD，由AE=1，BE=5得到AB=6，则OA=OD=3，OE=2，利用∠AEC=45°得到OH=
OE=
，然后利用勾股定理计算出DH=
，再利用垂径定理得到CH=DH=
，
所以CD=2
．
| ||
| 2 |
| 2 |
| 7 |
| 7 |
所以CD=2
| 7 |
解答：
解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=
OE=
，
在Rt△ODH中，DH=
=
，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=
，
∴CD=2DH=2
．
解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=
| ||
| 2 |
| 2 |
在Rt△ODH中，DH=
| OD2-OH2 |
| 7 |
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=
| 7 |
∴CD=2DH=2
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点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
练习册系列答案
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