Question

【题目】如图，每个小正方形的边长为1．

（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；

（2）求证：∠BCD=90°．

Answer 1

【答案】（1）四边形ABCD的面积为14.5，四边形ABCD的周长是3；（2）证明见解析．

【解析】

（1）用四边形ABCD所在长方形的面积减去4个小三角形的面积，列出算式计算即可求得四边形ABCD的面积；利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD，即可求得四边形ABCD的周长；

（2）求出BD2，利用勾股定理的逆定理即可证明；

（1）四边形ABCD的面积=5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2=14.5；

由勾股定理得AB，BC2，CD，AD，

故四边形ABCD的周长是23；

（2）连接BD．

∵BD2，BC2+CD2=20+5=25，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°．