Question

工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x²－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的  ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.

Answer 1

（1）15小时（2）不相同，理由见解析

解：（1）由题意得, x＝ (2x－2)，解得x＝4。
∴ x²－1＝16－1＝15(小时)。
答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。
（2）不相同。
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,
＝ ，
∴＝。∴x＝1。
经检验，x＝1不是原方程的解， ∴ 原方程无解。
答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。
（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的，即可列出方程求解。
（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。