题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当CEB′为直角三角形时,BE的长为

【答案】或3

【解析】

试题分析:CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得AB′E=B=90°,而当CEB′为直角三角形时,只能得到EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x.

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.

解:当CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,

在RtABC中,AB=3,BC=4,

AC==5,

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠AB′E=B=90°

CEB′为直角三角形时,只能得到EB′C=90°

点A、B′、C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,

EB=EB′,AB=AB′=3,

CB′=5﹣3=2,

设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,

在RtCEB′中,

EB′2+CB′2=CE2

x2+22=(4﹣x)2,解得x=

BE=

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.

此时ABEB′为正方形,BE=AB=3

综上所述,BE的长为或3.

故答案为:或3.

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