题目内容

甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作,甲队有一半时间每天维修公路x千米,另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路每天维修x千米;维修后1千米公路时,每天维修y千米(x≠y).
(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示);
(2)问甲、乙两队哪队先完成任务?
(1)甲队完成任务需要的时间为2÷(
1
2
x+
1
2
y)
=
4
x+y

乙队完成任务需要的时间为
1
x
+
1
y
=
x+y
xy

所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
4
x+y
天,
x+y
xy
天.
(2)t1-t2=
4
x+y
-
x+y
xy
=
4xy-(x+y)2
xy(x+y)
=
-(x-y)2
xy(x+y)

∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,xy(x+y)>0
∴-(x-y)2<0,
-(x-y)2
xy(x+y)
<0

即t1-t2<0,∴t1<t2
∴甲队先完成任务.
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