Question

【题目】已知抛物线与x轴相交于不同的两点,

（1）求的取值范围

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；

（3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）且;（2）（3,4）;（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意;（2）令,得出,故过定点P（3,4）;（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出的面积的最大值.

试题解析：（1）根据已知可知

所以 所以

所以m的取值范围为且.

（2）令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为（3,4）

（3）设A,B的坐标为,则

因为,所以,所以＝2AB＝

因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝

考点:二次函数综合题.