题目内容
若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）
分析：已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质 不难判定该三角形的形状．
解答：
解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB
∵EC∥AB
∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB
∵EC是∠ACD的角平分线
∴∠DCE=∠ACE
∴∠ABC=∠CAB
∴△ABC是等腰三角形
故选C．
解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB∵EC∥AB
∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB
∵EC是∠ACD的角平分线
∴∠DCE=∠ACE
∴∠ABC=∠CAB
∴△ABC是等腰三角形
故选C．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．
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