Question

【题目】已知线段AB=30cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？

（2）几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P，Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：经过6秒钟后，点P、Q相遇

（2）

解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm

（3）

解：点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为=4（s）或=10（s）

设点Q的速度为y cm/s，则有4y=30，解得 y=；

或10y=30﹣8，解得y=

答：点Q的速度为cm/s或cm/s．

【解析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．