Question

已知一元二次方程x²－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－4x＋k＝0与x²＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

 (1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b²－4ac＝16 －4k>0， ∴k <4.

(2)当k取最大整数时，即k＝3，这时方程为x² －4x ＋3＝0， ∴x₁＝1，x₂＝3.

当相同根为x＝1时，有1＋m－1＝0，m＝0，

当相同根为x＝3时，有9＋3m－1＝0，

∴m的值是0或

说明：（1）3分，（2）6分.