Question

如图，在直角坐标系中，点M（x，0）可在x轴上运动，且它到点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．

Answer 1

作P点关于x的对称点P′，
∵P点的坐标为（5，5），
∴P′（5，-5）PM=P′M，
连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，
即为M点．
设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，
于是有方程组

1=2k+b -5=5k+b

，
解得：

k=-2 b=5

．
∴y=-2x+5，
当y=0时，x=

5

2

，
∴M（

5

2

，0）