题目内容
【题目】如图,已知,垂足分别是
.
(1)证明:.
(2)连接,猜想
与
的关系?并证明你的猜想的正确性.
【答案】(1)证明见解析;(2)DF=BE,DF∥BE,证明见解析.
【解析】
(1)求出AF=CE,∠AFB=∠DEC=90°,根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF,根据ASA推出△AFB≌△CED即可;
(2)根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,再根据平行四边形的性质得出即可.
(1)证明:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠DEC=90°,
∵DC∥AB,
∴∠DCE=∠BAF,
在△AFB和△CED中
∴△AFB≌△CED,
∴DE=EF;
(2)DF=BE,DF∥BE,
证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴DE∥BF,
∵DE=BF,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DF=BE,DF∥BE.

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