题目内容

如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于D,CD=AB,E为AB下方⊙O上一点,且

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形(2)若⊙O半径为5,AE=8,求的正切值
(1)见解析(2)
(1)连结OD,
∵CD切⊙O于D,     ∴OD⊥DC---------1分
∵∠AED=45°      ∴即DO⊥AB---------1分    ∴AB∥CD---------1分      
∵CD=AB       ∴四边形ABCD是平行四边形---------1分
(2)连结BE     
∵AB为⊙O的直径    ∴∠AEB=90°---------1分
∵⊙O的半径为5,AE=8   ∴BE=6-------1分  ∴tan∠ADE=tan∠ABE=-----2分
(1)连结OD,求得OD⊥DC,DO⊥AB,得出结论
(2) (2)连接BE,则∠ADE=∠ABE,由AB是⊙O的直径得到∠AEB=90°,而AB=2×3=6(cm).在Rt△ABE中,利用三角函数的定义即可求解
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