题目内容

【题目】如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在抛物线上,并说明理由;

(3)若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.

【答案】(1)y=x2-x+4;(2)点C和点D在所求抛物线上;(3)点M的坐标为().

【解析】

试题分析:(1)已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程,可用待定系数法求出抛物线的解析式.

(2)首先求出AB的长,将A、B的坐标向右平移AB个单位,即可得出C、D的坐标,再代入抛物线的解析式中进行验证即可.

(3)根据C、D的坐标,易求得直线CD的解析式;那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差,可将x=t代入两个函数的解析式中,得出的两函数值的差即为l的表达式,由此可求出l、t的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出l取最大值时,点M的坐标.

试题解析:(1)抛物线y=x2+bx+c的顶点在直线x=上,

可设所求抛物线对应的函数关系式为y= x-2+m

点B(0,4)在此抛物线上,

4=×-2+m

m=-

所求函数关系式为:y= x-2-=x2-x+4

(2)在RtABO中,OA=3,OB=4,

AB==5

四边形ABCD是菱形

BC=CD=DA=AB=5

C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0);

当x=5时,y=×52-×5+4=4

当x=2时,y=×22-×2+4=0

点C和点D在所求抛物线上;

(3)设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b

解得:

y=x-

MNy轴,M点的横坐标为t,

N点的横坐标也为t;

则yM=t2-t+4,yN=t-

l=yN-yM=t--(t2-t+4)=-t2+t-=- t-2+

-<0,

当t=时,l最大=,yM=t2-t+4=

此时点M的坐标为().

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网