题目内容

(2007•天门)如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为边在第一象限内作正△ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)把△ABO沿直线AC翻折,点B落在点D处,点D是否在经过点C的反比例函数的图象上?说明理由;
(3)连接CD,判断四边形ABCD是什么四边形?说明理由.

【答案】分析:(1)用特殊角的三角函数值及等边三角形的性质求出C的坐标;
(2)根据反比例函数的解析式,求出点D在过点C的反比例函数的图象上;
(3)根据菱形的性质判断出四边形ABCD是菱形.
解答:解:(1)∵直线y=-x+1与x轴交于点A(,0),与y轴相交于点B(0,1),
∴tan∠BAO==
∴∠BAO=30°,
∵△ABC为正三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠CAO=90°,
∵AB=AC=2,
∴点C的坐标为(,2);

(2)过C的反比例函数解析式为y=
点D与B(0,1)关于直线AC:x=对称,
∴点D坐标为(,1),
∴点D在过点C的反比例函数的图象上;

(3)四边形ABCD是菱形.
连接BD,点B与D关于直线AC对称,
∴BD⊥AC,
∵△ABC是正三角形,
∴A、C关于BD对称,
故ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分,
∴四边形ABCD是菱形.
点评:综合了特殊角的三角函数值,反比例函数的解析式,菱形及等边三角形的性质,是一道综合性较好的题目.
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