Question

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

1

2

）后，得图3，4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=

 

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得出，三角形的边长分别为：

1

2

，

1

4

，

1

8

…即相邻三角形相似比为：1：2，进而求出即相邻三角形面积比，从而得出规律．

解答：解：∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

1

2

，
∴三角形的边长分别为：

1

2

，

1

4

，

1

8

…
即相邻三角形相似比为：1：2，
∴即相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：

3

4

，

3

16

，

3

64

，

3

256

…
第n个三角形的面积为：

3

22n

，
故答案为：

3

22n

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质与数据的规律性知识，此题得出相邻三角形面积比，从而表示出各三角形面积是解决问题的关键．