题目内容
（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
分析：（1）根据锐角三角函数的概念，即可发现随着一个锐角的增大，它的对边在逐渐增大，它的邻边在逐渐减小，故正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小．
（2）根据上述规律，要比较锐角三角函数值的大小，只需比较角的大小．
（3）根据概念以及等腰三角形的性质，显然45°的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论．
（4）注意正余弦的转换方法，转换为同一种锐角三角函数后，再根据锐角三角函数值的变化规律进行比较．
（2）根据上述规律，要比较锐角三角函数值的大小，只需比较角的大小．
（3）根据概念以及等腰三角形的性质，显然45°的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论．
（4）注意正余弦的转换方法，转换为同一种锐角三角函数后，再根据锐角三角函数值的变化规律进行比较．
解答：解：（1）在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC=
，sin∠B2AC=
，sin∠B3AC=
，
而
＞
＞
．
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，
cos∠B1AC=
，cos∠B2AC=
，cos∠B3AC=
，
∵AB3＞AB2＞AB1，
∴
＜
＜
．
即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α=45°，则sinα=cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．
（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC=
| B1C1 |
| AB1 |
| B2C2 |
| AB2 |
| B3C3 |
| AB3 |
而
| B1C1 |
| AB1 |
| B2C2 |
| AB2 |
| B3C3 |
| AB3 |
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，
cos∠B1AC=
| AC |
| AB1 |
| AC |
| AB2 |
| AC |
| AB3 |
∵AB3＞AB2＞AB1，
∴
| AC |
| AB1 |
| AC |
| AB2 |
| AC |
| AB3 |
即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α=45°，则sinα=cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．
（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．
点评：理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数值的变化规律以及正余弦的转换方法．
练习册系列答案
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| A．75° | B．72° | C．70° | D．60° |
