题目内容
【题目】（本题6分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根
．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根
满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
【答案】（1）k﹥
；（2）k=2．
【解析】
试题分析：：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＞0，代入求得k的取值范围即可；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．
试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根
∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0
解得：k﹥
；
∵k﹥，
∴x1+x2 =－（2k+1）＜0
又∵x1·x2=k2+1﹥0
∴x1＜0，x2＜0，
∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1
∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2
∴2k+1=k2+1，
∴k1=0,k2=2
又 ∵k﹥
∴k=2．
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