题目内容
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为 -,其中正确的结论个数有_____________________ (填序号)
【答案】C
【解析】试题分析:由图象可知抛物线开口向下,可得a<0,由抛物线的对称轴在y轴的右侧,可得b>0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方,可得c<0,所以abc>0,即①正确;当x=3时,y=ax2+bx+c=9a+3b+c>0,所以②错误;已知C(0,c),OA=OC, 可得A(﹣c,0), 由图知,A在1的左边 ∴﹣c<1 ,即c>-1,即③正确;把-代入方程ax2+bx+c="0" (a≠0),得ac﹣b+1=0,把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,即ac﹣b+1=0,所以关于x的方程ax2+bx+c="0" (a≠0)有一个根为-,即④正确;故答案选C.
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