Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点P作于E，EP的延长线交AB于F.首先证明△CPE≌△PDF，得到DF=PE=2，推出BD=BF+DF=4,由BD=4AD，推出AD=1，AB=OB=5，CE=PF=3，D（5，4），C（0，5），利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．

解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．

∵

∴ ，

∴ 四边形EOBF是矩形，

∵ P （2，2）

∴ OE=PE=BF=2，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

在△CPE和△PDF中， ，

∴ △CPE≌△PDF，

∴ DF=PE=2，

∴ BD=BF+DF =4，

∵ BD=4AD，

∴ AD=1，AB=OB=5，

∴ CE=PF=3，

∴ D（5，4），C（0，5），

设直线CD的解析式为y=kx+b则有，解得，

∴直线CD的解析式为，

由解得，

∴点Q的坐标为.

故答案为：.