Question

若k、b是一元二次方程x²+px-|q|=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过

1. A.
   第1、2、4象限
2. B.
   第1、2、3象限
3. C.
   第2、3、4象限
4. D.
   第1、3、4象限

Answer 1

A
分析：根据一元二次方程根与系数的关系得到k•b=-|q|，则k•b＜0，由在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质得到k＜0，图象过第二、四象限，于是b＞0，即图象与y轴的交点在x轴上方，可得到其图象还要过第一象限．
解答：∵k、b是一元二次方程x²+px-|q|=0的两个实根（kb≠0），
∴k•b=-|q|，
∴k•b＜0，
∵在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，图象过第二、四象限，
∴b＞0，即图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限．
故选A．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．也考查了一元二次方程根与系数的关系．