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【题目】唯有书香气,引得大咖来”. 2019214日至15日,由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为阅读与写作”——首届作家进校园校园写作计划活动隆重举行. 10余位国内文学大咖云集一中校园,开启大师课堂,页再次在校园掀起了读书热潮. 学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读,已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元;购买8册甲种书和7册乙种书共需560.

(1)求甲种、乙种书籍每册各多少元?

(2)学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册,沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠,甲种书的单价不变,而乙种书的单价降价10%,这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价,则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划?

【答案】(1) 甲种书籍每册35元,乙种书籍每册40元;(2) 校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.

【解析】

(1) 设甲种、乙种书籍每册各x元、y元,根据题意列方程组,求出xy的值即可;

(2) 设购买甲图书m册,根据购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价求出m的取值范围,再设校图书馆需要投入W元,得到W=-m+25560,由一次函数的性质得到W的最小值.

(1)设甲种、乙种书籍每册各x元、y元,

答:甲种书籍每册35元,乙种书籍每册40.

(2)设购买甲图书m册,则购买乙种图书(710-m)册,

.

设校图书馆需要投入W元,

W=

-1

Wm的增大而减小,

∴当m=360时,W有最小值-360+25560=25200

∴校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.

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